Тригонометрические функции РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
|
Тригонометрические функции |
Рабочая тетрадь |
|
Составители: Шурикова Н.М. |
|
|
Содержание.
Градусное и радианное измерение углов___________________________________
Тригонометрические функции числового аргумента__________________________
Знаки значений тригонометрических функций_______________________________
Четные и нечетные тригонометрические функции____________________________
Тригонометрические функции углового аргумента____________________________
Правила приведения_____________________________________________________
Основные тригонометрические тождества___________________________________
Периодичность тригонометрических функций________________________________
Функция y=sinx, ее свойства и график________________________________________
Функция y=cosx, ее свойства и график________________________________________
Функции y=tgx, y=ctgx их свойства и графики____________________________________
Обратные функции__________________________________________________________
Простейшие тригонометрические уравнения_____________________________________
Проверочная работа__________________________________________________________
Введение
Данная рабочая тетрадь учебного назначения посвящена самому большому разделу алгебры - «Тригонометрия». Учебное пособие построено следующим образом: теоретический материал с разобранными примерами, практические задания для отработки изученного материала, итоговая проверочная работа.
Теоретический материал изложен кратко, доступным языком, так, что обучающийся самостоятельно, в случае необходимости, может освоить необходимый ему материал или проверить степень усвоения своих знаний на уроке.
Данное пособие удобно тем, что обучающиеся могут пользоваться им и на уроках, и дома.
Градусное и радианное измерение углов
При градусном измерении углов основная единица измерения - градус. Градус – центральный угол, которому соответствует дуга, равная 1/360 части окружности.
При радианном измерении углов основная единица измерения - радиан. Радиан– центральный угол, которому соответствует дуга, равная по длине ее радиусу.
Окружность содержит 2πR/R=2π≈6,283185..рад.
1 рад=360/2π=360°/6,283185≈57°17ʹ.
1°=2π/360≈0,017453рад.
А=π/180°×α°-формула перевода градусной меры в радианную;
α°=180°/π×А- формула перевода радианной меры в градусную.
Рассмотрим примеры перевода градусной меры в радианную и радианной меры в градусную:
30°=π/180°×30°=π/6
2π/3=2×180°/3=120°
2≈2×180°/3,14≈114,6°
Выполните самостоятельно.
1.Выразите в радианной мере величины углов: а) 20°; б)45°; в)75°
а) ------------------ ------ б) ------------------------------ в) --------------------------
2. Выразите в градусной мере величины углов: а) π/8; б)3π/4; в)3.
а) --------------------------- б) ---------------------------------- в) -------------------------
3.Окружность морских компасов делится на 32 равные дуги, называемые румбами. Вычислите градусную и радианную меры румба.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.Величины углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, относятся как 2/7. Найдите градусную и радианную меры этих углов.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -----------------
Тригонометрические функции числового аргумента
Пусть точка Рα(х;у)единичной окружности является соответствующей действительному числу α
y
P α
x
рис.1
Определения:
1.Синусом числа α называется ордината(координата у) точки единичной окружности, соответствующей числу α:
Sin α=у (рис.1)
2.Косинусом числа α называется абсцисса(координата х) точки единичной окружности, соответствующей числу α:
Cos α=х (рис.1)
3. Тангенсом числа α (α≠π/2+πn,n€z) называется отношение синуса этого числа к косинусу этого же числа:
tg α= , cosα≠0
3. Котангенсом числа α (α≠πn,n€z) называется отношение косинуса этого числа к синусу этого же числа:
Сtg α=, Sin α≠0 У рис.2
вопросы: м1(0;1)
1. Назовите область определения синуса и косинуса.
---------------------------------------------------------------------------
2. Назовите область изменения синуса и косинуса. Х
--------------------------------------------------------------------
М3( М4()
3.На единичной окружности (рис 2)построены точки М1,М2,М3,М4, соответствующие числам Назовите значения функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса для этих значений аргумента.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.Каким действительным числам соответствует положение точки М2 на рис.2? Назовите 2 положительных и 2 отрицательных числа.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5.Объясните, почему: а) cos = cos = cos = cos = cos
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
б) Sin π = Sin(-π) = Sin 3π = Sin(-3π)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Выполните самостоятельно
1.На единичной окружности постройте точки Рα, для значений α:
а) ; б) ; в) ; г) -
2.Сравните числовые значения:
а)Sin и Sin(-)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------б) Sin и Sin(-)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
а) cos и cos (-)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
б) cos и cos (-)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----
Знаки значений тригонометрических функций
Y=sin α Y=cos α Y=tg α, Y=сtg α
Выполните самостоятельно
1.Найдите знаки значений тригонометрических функций углов, приведенных в таблице:
Угол α |
Знаки значений тригонометрических функций |
|||
Sin α |
сos α |
tg α |
сtg α |
|
310°
|
|
|
|
|
-310°
|
|
|
|
|
850°
|
|
|
|
|
- 930°
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Четные и нечетные тригонометрические функции.
Дана функция y=f(x) с областью определения D. f(x) – четная функция, если при хÎ D,
- хÎ D и f(-x)= f(x); f(x) – нечетная функция, если при хÎ D, - хÎ D и f(-x)= -f(x). Область определения D симметрична относительно начала координат.
Если f(x) – четная функция, то ее график симметричен относительно оси ординат.
Если f(x) – нечетная функция, то ее график симметричен относительно начала координат.
Sin(- х)=- Sin х, Sin х - нечетная функция;
сos (-х)= сos х, сos х - четная функция;
tg(- х) = , ;
сtg(- х) = , ,
ПРИМЕР.
1. Установите, какие из заданных ниже функций являются четными, какие не являются ни четными, ни нечетными:
а) f(x)=x3 + sinx; б) y(x) = ; в) h(x) = x2 3cosx.
Решение:
а) D (x3 + sinx) =R, если хÎ D, то и - хÎ D;
f(- x)=(-x)3 + sin(-x) = - x3 – sinx = - f(x), ) x3 + sinx – нечетная функция;
б) D ( = [1; +∞) и х≠ если хÎ D, то –х Î D, поэтому у(х) не является ни четной ни нечетной функцией;
в) D (x2 3cosx) = R, если хÎ D, то - хÎ D, h(-x) = (-x)2 3cos(-x) = x2 3cosx = h(x) , x2 3cosx – четная функция.
2. Вычислите значения тригонометрических функций для угла 300°.
Решение.
Sin300° = sin(- 60°) = - sin60° = ;
cos300° = cos (- 60°)= cos 60° = ;
tg300° = tg (- 60°)=- tg 60°=;
сtg300° = сtg (- 60°)=- сtg 60°=.
Выполните самостоятельно.
1.На рисунках 3-5 изображены графики функций, заданных на множестве действительных чисел. Установите, какие из приведенных функций четные, нечетные, ни четные и ни нечетные.
У У У
Х Х
0 0 0
Рис.3 Рис.4 Рис.5
2. Установите, какие из заданных ниже функций являются четными, какие - нечетными, какие не являются ни четными и ни нечетными:
а)y=sin3x
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
б)f(x) =;
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
в)h(x) = 2x cosx;
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
г)g(x)=
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Тригонометрические функции углового аргумента.
Аргумент Функция |
о |
|
|
|
|
p |
|
2p |
sin α |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
-1 |
0 |
cos α |
1 |
|
|
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
tg α |
0 |
|
1 |
|
- |
0 |
- |
0 |
сtg α |
- |
|
1 |
|
0 |
- |
0 |
- |
Выполните самостоятельно.
1.Вычислите:
а) sin0° + cos0°= _____________________________________________________________________________б) sin- cos=__________________________________________________________________
в) cosp - sin = __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
= __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
д) sin * cosp = ______________________________________________________________
) 2sin 30° - 3cos +2=____________________________________________________
____________________________________________________________________________
2.Используя симметрию единичного круга относительно координатных осей, найдите значения тригонометрических функций для значений аргумента
Правила приведения
- 1. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида ), то функция сохраняется;
- 2. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции
содержится сумма аргументов вида, то функция меняется, т.е. Sin ↔Cos, Tg ↔Ctg;
3. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имела бы исходная функция согласно четверти: 1). - I четверть;
2). - II четверть;
3). - III четверть;
4). - IV четверть.
Пример. Упростите выражение: .
Решение: Так, как у tg под знаком преобразуемой функции содержится сумма аргументов , то функция tg сохраняется, а у cos стоит аргумент то функция cos меняется на sin.
Следовательно:
=,, функция sin имеет знак «-», так как cos в III четверти отрицателен.
Ответ:
Выполните самостоятельно.
1.Упростите выражение 7 - 4 =_____________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2.Упростить выражение
= ______________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Тест по теме: «Правила приведения»
Вариант 1
Задание 1. Упростите выражение
а) - б) ; в) ; г) -.
Задание 2. Упростите выражение .
а) 0; б) 2sin х; в) -2sin x; г) sin x + cos x.
Задание 3. Упростите выражение
а) - sin x; б) sin x + ; в) cos x + ; г) sin x + .
Задание 4. Упростите выражение tg x – ctg (+х).
а) 2tg x; б) 0; в) tg x + ctg x; г) -2tg x.
Задание 5. Вычислите sin (-) - cos π +sin.
а) -1; б)-3; в) -2; г) 0.
Тест по теме: «Правила приведения»
Вариант 2
Задание 1. Упростить выражение ) ∙ ).
а) - б) в) г) - .
Задание 2. Упростите выражение
а) 2cos x; б) 0; в) -2cos x; г) cos x – sin x.
Задание3. Упростите выражение
а)-2 sin x+tg; б) 2 sin x; в); г)
Задание 4. Упростите выражение 7cos (x - ) + 5 sin x.
а) 12 sin x; б) 2 sin x; в) 12 cos x; г) – 2 sin x.
Задание 5. Вычислите cos (- π) + cos + sin (-π).
а) -1; б) -3; в) -2; г) 2.
Основные тригонометрические тождества
Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число sin t. Правда, правило соответствия довольно сложное и заключается в следующем.
Чтобы по числу t найти значение sint, нужно:
1.Расположить числовую окружность на координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
2. На окружности найти точку, соответствующую числу t;
3.Найти ординату этой точки.
Эта ордината и есть sint.
Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, некоторые из этих соотношений вы уже знаете:
sin2a + cos2a = 1
tga =
ctga =
Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и ctg t:
tga* ctga = 1
1 + tg2a = , при a ≠ + .
1 + ctg2a = , при a ≠ .
Bсе полученные формулы используются в тех случаях, когда при заданном значении какой-либо тригонометрической функции требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций. Всюду, напомним, подразумевается, что .
Пример. Известно, что и < t< . Найти соответствующие значения .
Решение: Из соотношения находим .
По условию, , значит, .
Из уравнения находим, что или .
По условию, аргумент t принадлежит первой четверти, а в ней cost положительный. Значит, из двух найденных возможных решений выбираем первое: .
Зная значения sin t и cos t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:
; .
Ответ: ; ;
Выполните самостоятельно.
1.Найти значение выражения 3 - 7, если =-0,1.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Найти , если известно, что
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.Сущетвует ли такое значение аргумента a, при котором одновременно:
а) sina=, а cosa=;
_____________________________________________________________________________
б) sina=, а ctga=?
_____________________________________________________________________________
4.Упростите выражения:
а) (1 - cosa)(1 + cosa) - ;
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
б) - tg2a - ;
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
в) sina* cosa (tga + ctga).
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Докажите тождества:
а) sin4a - cos4a + cos2a = sin2a;
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
б) ( + tga)( - tga) = 1.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Тест по теме: «Основные тригонометрические тождества»
Вариант 1
Задание 1. Упростите выражение (sin x + cos x)2 – 1.
а) cos2x; б) sin2x; в) 0; г) sin x + cos x.
Задание 2. Упростите выражение .
а) 1 – tg2α; б) 1; в) 0; г) tg2α.
Задание 3. Упростите выражение (1- sin x)(1+sin x).
а) 0; б) sin2x; в) cos2x; г) 1.
Задание 4. Известно, что , где . Найдите
а) -0,6; б) 0,6; в) 0,2; г)-0,2.
Задание 5. Вычислите tg t, если sin t = - 0,8 и π а) - ; б) ; в) - ; г) . Тест по теме: «Основные тригонометрические тождества» Вариант 2 Задание 1. Упростите выражение (1- sin x)(1+sin x). а) 0; б) sin2x; в) cos2x; г) 1. Задание 2. Упростите выражение . а) 1 – tg2α; б) tg2α ; в) 1; г) 0. Задание 3. Упростите выражение . а) tg2α - 1; б) 1; в) 0; г) tg2α. Задание 4. Известно, что , где . Найдите а) -0,4; б) 0,4; в) 0,8; г) -0,8. Задание 5. Вычислите tg t, если cos t = - и а) ; б) - ; в) 2,4; г) – 2,4. Периодичность тригонометрических функций. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: функция f(x) с областью определения D называется периодической, если существует такое число t ≠ 0, что для любого хÎ D числа х+ t и х- t также принадлежат D и выполняется равенство f(x + t) = f(x). Из определения следует, что f(x - t) = f(x). Все тригонометрические функции являются периодическими с общим периодом . Наименьший положительный период функций tgx и ctgx равен . Пример: 1.Найдите наименьший положительный период функции y=cos 2x. Решение. Пусть L – период функции y=cos 2x, тогда по определению периодической функции cos 2(х +L)= cos 2x для любого хÎ R. Пусть х=0, тогда cos2(0+L)= cos2*0, cos2L= cos0, cos2L=1. Но косинус равен 1, если 2L=, L= , где , L= - наименьший положительный период функции y=cos 2x. 2.Вычислите: а) cos 420°, б) tg945° - sin1110°. Решение: а) Период косинуса равен 360°, поэтому cos 420°=cos (60° +360°)= cos 60°=. б)период тангенса равен 180° и любому целому числу, кратному 180°, а период синуса равен 360°, выделяем число полных периодов у значений аргументов: 945°=180°*5 + 45°, 1110° = 360°*3 +30°, тогда имеем tg945° - sin1110°= tg(180°*5 + 45°) – sin(360°*3 +30°)= tg45° - sin30°=1 - =. Выполните самостоятельно. 1.Сформулируйте определение периодической функции:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.Назовите наименьший положительный период для функций: а)sinx________________б)cosx_____________в)tgx_____________г)ctgx_________________ 3.Вычислите: а)sin390°=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ б)tg(- 240°)= ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ в) cos(-420°)= ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ г) ctg405°= ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Функция Y = sin х, ее свойства и график. Свойства: 1. Область определения: D(f)=; 2. Функция Y=Sin х - нечетная, т.е. Sin(-x)= -Sin x; 3. Функция Y=Sin х возрастает на отрезке и убывает отрезке ; 4. Функция Y=Sin x ограничена сверху и снизу; 5. Yнаиб=1; Yнаим=-1; 6. Функция Y=Sin х непрерывна; 7. Область значений функции: E(f) = [ -1;1]; 8. Функция Y=Sin x периодическая с периодом Т=2, т.е. sin(x-2)= sinx = sin(x+2). Воспользовавшись полученными свойствами, построим график интересующей нас функции. Строить график будем в привычной системе координат хОу. Построим график функции у = sinx на отрезке . При этом договоримся о следующем масштабе на осях координат: на оси ординат 1 см = 1, т. е. в ваших тетрадях в клеточку роль единичного отрезка на оси у составит отрезок в две клеточки; на оси х 1 см (две клеточки) равен . Фактически мы будем считать, что = 3, что не совсем соответствует действительности (на самом деле к > 3), но на это при построении графика особого внимания обращать не будем Составим таблицу значений функции : x 0 y 0 1 0 -1 0 Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. Функция Y=Cos х, ее свойства и график. Свойства: 1 .Область определения: D(f)= ; 2.Функция Y=Cos х - четная, т.е. Cos(-x)=Cos x; 3.Функция Y=Cos х возрастает на отрезке и убывает отрезке ; 4. Функция Y=Cos х ограничена сверху и снизу; 5. Yнаиб=1; Yнаим=-1; 6.Функция Y=Cos х непрерывна; 7.Область значений функции: E(f) = [ -1;1]; 8.Функция Y=Cos х периодическая с периодом Т=2, т.е. cos(x-2)= cosx=cos(x+2). Воспользовавшись полученными свойствами, построим график функции на отрезке . Составим таблицу значений функции : x 0 y 1 0 -1 0 1 Функции Y=tg х, Y=сtg х их свойства и графики. Свойства Y=tg х 1.Область определения: D(f)= , кроме х =; 2.Функция Y=tg х - нечетная, т.е. Tg(-x)= -Tg x; 3.Функция Y=tg х возрастает на интервале ; 4. Функция Y=tg х не ограничена ни сверху, ни снизу; 5. Yнаиб= нет; Yнаим= нет; 6.Функция Y=tg х непрерывна на интервале; 7.Область значений функции: E(f) =; 8.Функция Y=tg х периодическая с периодом Т=, т.е. tg(x-)= tgx = tg(x+). Приступим к построению графика . График функции у = tgx называют тангенсоидой. Составим таблицу значений: x 0 y 0 1 Так как по свойству 7 функция непрерывна на интервале , то в общем виде она непрерывна на любом интервале вида . Следовательно ее график будет выглядеть следующим образом. Свойства Y = сtg х 1.Область определения: D(f)= , кроме х =; 2.Функция Y=ctg х - нечетная, т.е. ctg(-x)= -ctg x; 3.Функция Y=ctg х e,убывает на интервале (0;p) ; 4. Функция Y=ctg х не ограничена ни сверху, ни снизу; 5. Yнаиб= нет; Yнаим= нет; 6.Функция Y=ctg х непрерывна на интервале (0;p) 7.Область значений функции: E(f) =; 8.Функция Y=сtg х периодическая с периодом Т=, т.е. с tg(x-)= сtgx = сtg(x+). Приступим к построению графика Y=ctg х. График функции у = сtgx также называют тангенсоидой. Составим таблицу значений: x 0 y - 1 Так как по свойству 7 функция непрерывна на интервале (0;p), то в общем виде она непрерывна на любом интервале вида (pк; p + pк). Постройте график функции Y=ctgх самостоятельно. Обратные функции 1) Если 1, то arccos а (арккосинус а) - это такое число из отрезка, косинус которого равен а. 3) arctg а (арктангенс а) - это такое число из интервала, 4) arcctg а (арккотангенс а) - это такое число из интервала , Пример. Вычислить: а) arccos ; в) . б) arcsin; Решение: а) Положим arccos = t. Тогда и t. Значит, t=, поскольку и . Итак, . б) Положим arcsin= t. Тогда и t. Значит, , поскольку и . Итак, . в) Положим =t. Тогда и . Значит, , поскольку и . Итак, . Выполните самостоятельно. 1.Заполните таблицу Значения аргумента х -1 0 1 Значение arcsinх Значение arccos х Значение arctg х Значение arcсtg х Простейшие тригонометрические уравнения. 1.Уравнение вида sinx=a (|а|£1). Х=(-1)narcsinа +pn,nÎZ 2. Уравнение вида cosx=a (|а|£1). Х=± arccosа + 2pn,nÎZ 3. Уравнение вида tgx=a. Х= arctgа +pn,nÎZ Частные случаи уравнений. sinx=0 sinx=1 sinx=-1 х=pn х= + 2pn х= - + 2pn cosx=0 cosx=1 cosx=-1 x= + pn х = 2pn х = p + 2pn Пример. 1.sinx = у Х=(-1)narcsin + pn,nÎZ у= Х= + 2pn,nÎZ; х Х=± arccos + 2pn,nÎZ 00 х Ответ: Х=± arccos + 2pn,nÎZ -arccos 3. sinx =2 Решений нет, т.к. область значений синуса |а|£1. У 5 Ответ: Решений нет. 4. tgx=5. Х=± arctg5 +pn,nÎZ х Ответ: Х= ±arctg5 +pn,nÎZ 5. tgx=. У Х=± arctg +pn,nÎZ Х= +pn,nÎZ Х= +pn,nÎZ Ответ: Х= +pn,nÎZ; Х= +pn,nÎZ 6. sin3x =-1 3х= + 2pn,nÎZ Х= 7. cos= 1 8. sin(x) =-1 Т.к. sin(x)=- sin(), то данное уравнение принимает вид sin() = 1 = + 2pn,nÎZ х = + 2pn,nÎZ Выполните самостоятельно. Решите уравнения: 1. sin() = -1 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. sin0,5х = -0,8 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.соsх = __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. 11 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Тест по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений» Вариант 1 Задание 1. Решите уравнение а) ; б) - ; в) ; г) . Задание 2. Решите уравнение а) ; б) , єZ; в) 2; г) 2. Задание 3. Решите уравнение а) єZ; б) єZ; в) єZ; г) єZ. Задание 4. Решите уравнение а) ; б) , єZ; в) 2; г) +2. Задание 5. Решите уравнение а) єZ; б) єZ; в) єZ; г) єZ. Задание 6. Решите уравнение а) єZ; б) єZ; в) єZ; г) єZ. Задание 7. Решите уравнение а) ; б) , єZ; в) 2; г) +2. Задание 8. Решите уравнение а) ; б) -, єZ; в) - ; г) . Тест по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений» Вариант 2 Задание 1. Решите уравнение а) 2; б) , єZ; в) 2; г) +2. Задание 2. Решите уравнение а); б) -+; В) +; г) -+ Задание 3. Решите уравнение а) єZ; б) єZ; в) єZ; г) єZ. Задание 4. Решите уравнение а) 2; б) , єZ; в) 2; г) , єZ. Задание 5. Решите уравнение а) 2; б) , єZ; в) 2; г) , єZ. Задание 6. Решите уравнение а) єZ; б) єZ; в) єZ; г) єZ. Задание 7. Решите уравнение а) ; б) , єZ; в) 2; г) +2. Задание 8. Решите уравнение а) ; б) , єZ; в) ; г) . Проверочная работа. 1.Вычислить : 1)- 2) 3)- 4) 2.Вычислить 12 1)6 2) 3) - 4) 3.Упростить выражение 1)1 2) - 3)0 4) 4.Найти , если известно, что 1) 2)- 3)- 4) 5.Найти наибольший корень (в градусах) уравнения , принадлежащий . 6.Найти наименьший корень tg( , принадлежащий (1;3). 7.Сколько корней имеет уравнение (1-2=0 8.Решить уравнение: 9.Упростить выражение 1)-ctgx 2)ctgx 3) 4)-tg2x 10.Решить уравнение 1) 2) 3) 4) 11. Найти значение выражения 3 - 7, если =-0,1.
тангенс которого равен а.
котангенс которого равен а.
Х= + 2pn,nÎZ
Ответ: Х= + 2pn,nÎZ; Х= + 2pn,nÎZ у х=
2.cosx= arccos
Ответ: Х=
2pn,nÎZ
х = 4pn,nÎZ
Ответ: х = 4pn,nÎZ
Ответ: х = + 2pn,nÎZ